アルバイト、というと上司らの指示と監督を受け、仕事の完成基準ではなく、日給もしくは時間給基準の印象が強いので、給与所得になることが大半だと思います。
給与所得の場合、副業先の会社又事業者が常識的なところで法律、条例を守るところであれば、副業していることは、メインの職場にばれるのが普通です。
もし法律、条例などを守らない職場であれば、ばれない可能性はあります。
副業も給与所得であれば、メインの職場に翌年６月ごろ送られてくる住民税の天引（特別）徴収の通知書に副業分も記載されてきますので、明らかにばれることになります。
所得税及び復興特別所得税については、副業の給与からは、メインの会社等の給与から天引される源泉徴収税額の税率（甲欄）より、高い税率（乙欄）で天引きされることとなります。
さらには、両方の会社等は、働いた年の翌年１月３１日までに、働いた年の給与収入、天引された源泉所得税などを記載した給与支払報告書をその働いた者の住所の市区町村に送付することになっています。
市区町村が住民税を計算し、徴収するためです。
この源泉所得税等を天引きし納付すること、及び原則的に市町村に給与支払報告書を提出することは雇う側の義務となっており、近年の地方自治体の国依存体質からの脱却の気風と、マイナンバー制導入により、ごまかしの難しいものとなってきております。
出来高制、仕事の完成したものを引き渡すものなどであれば給与所得でなく雑所得となり、さらに継続的なものであれば事業所得となり、給与所得とはならず、メインの職場の給与所得とは、別計算のくくりになります。
雑所得、事業所得であれば、その合計所得金額（収入－必要経費）が２０万円超であれば、所得税等の確定申告をする義務があります。
その際、申告書の第二表の所定のところに給与所得以外の住民税は、特別徴収（給与天引き）でなく普通徴収（自分で納付）にチェックマークの記載を忘れずにする必要があります。
普通徴収にチェックマークの記載をすれば、メインの会社にその分の住民税の件の記載はなく、副業はばれない可能性があります。
（注）所得税の確定申告義務がなくても、住民税は確定申告義務はある場合があります。怠っていますと、あとから税務署でなく、市区町村の役所から問い合わせが来たりします(これが結構熱心）。
＊＊＊近年、業務に支障がなく、モラルを損なうものでなければ、兼業、副業も容認しようという動きも出てきましたね。
メインの職場の就業規則、雇用契約などを再確認してみましょう。